Constantin Carathéodory ( griego : Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή , romanizado : Konstantinos Karatheodori ; 13 de septiembre de 1873 - 2 de febrero de 1950) fue un matemático griego que pasó la mayor parte de su carrera profesional en Alemania. Hizo contribuciones significativas al análisis real y complejo, al cálculo de variaciones y a la teoría de la medida. También creó una formulación axiomática de la termodinámica. Carathéodory es considerado uno de los matemáticos más grandes de su era [3] y el matemático griego más reconocido desde la antigüedad . [4]
Constantin Carathéodory nació en 1873 en Berlín de padres griegos y creció en Bruselas . Su padre Stephanos , abogado, sirvió como embajador otomano en Bélgica , San Petersburgo y Berlín. Su madre, Despina, de soltera Petrokokkinos, era de la isla de Quíos . La familia Carathéodory, originaria de Bosnochori o Vyssa , estaba bien establecida y era respetada en Constantinopla , y sus miembros ocuparon muchos puestos gubernamentales importantes.
La familia Carathéodory pasó los años 1874 y 1875 en Constantinopla, donde vivía el abuelo paterno de Constantin, mientras su padre Stephanos estaba de permiso. Luego, en 1875, fueron a Bruselas, cuando Stephanos fue nombrado allí embajador otomano. En Bruselas nació la hermana menor de Constantin, Julia. El año 1879 fue trágico para la familia, ya que el abuelo paterno de Constantin murió ese año, pero mucho más trágico aún fue que la madre de Constantin, Despina, murió de neumonía en Cannes . La abuela materna de Constantin se hizo cargo de la tarea de criar a Constantin y Julia en la casa de su padre en Bélgica. Contrataron a una criada alemana que enseñó a los niños a hablar alemán. Constantin ya era bilingüe en francés y griego en esa época.
Constantin comenzó su educación formal en una escuela privada en Vanderstock en 1881. Se fue después de dos años y luego pasó un tiempo con su padre en una visita a Berlín, y también pasó los inviernos de 1883-84 y 1884-85 en la Riviera italiana . De regreso en Bruselas en 1885 asistió a una escuela secundaria durante un año donde comenzó a interesarse por las matemáticas. En 1886, ingresó en la escuela secundaria Athénée Royal d'Ixelles y estudió allí hasta su graduación en 1891. Dos veces durante su tiempo en esta escuela, Constantin ganó un premio como el mejor estudiante de matemáticas en Bélgica.
En esta etapa, Carathéodory comenzó a formarse como ingeniero militar. Asistió a la École Militaire de Belgique desde octubre de 1891 hasta mayo de 1895 y también estudió en la École d'Application desde 1893 hasta 1896. En 1897 estalló una guerra entre el Imperio Otomano y Grecia. Esto puso a Carathéodory en una posición difícil, ya que estaba del lado de los griegos, pero su padre servía al gobierno del Imperio Otomano. Como era un ingeniero capacitado, le ofrecieron un trabajo en el servicio colonial británico. Este trabajo lo llevó a Egipto, donde trabajó en la construcción de la presa de Assiut hasta abril de 1900. Durante los períodos en que las obras tuvieron que detenerse debido a las inundaciones, estudió matemáticas con algunos libros de texto que tenía consigo, como el Cours d'Analyse de Jordan y el texto de Salmon sobre la geometría analítica de las secciones cónicas . También visitó la pirámide de Keops y realizó mediciones que escribió y publicó en 1901. [5] También publicó un libro sobre Egipto en el mismo año que contenía una gran cantidad de información sobre la historia y la geografía del país. [6]
Carathéodory estudió ingeniería en Bélgica en la Real Academia Militar , donde fue considerado un estudiante carismático y brillante.
Carathéodory tenía alrededor de 20 estudiantes de doctorado, entre ellos Hans Rademacher , conocido por su trabajo en análisis y teoría de números, y Paul Finsler, conocido por su creación del espacio de Finsler .
Carathéodory tenía numerosos contactos en Alemania, entre ellos, nombres tan famosos como: Hermann Minkowski , David Hilbert , Felix Klein , Albert Einstein , Edmund Landau , Hermann Amandus Schwarz y Lipót Fejér . Durante el difícil período de la Segunda Guerra Mundial, sus colaboradores más cercanos en la Academia de Ciencias de Baviera fueron Perron y Tietze.
Einstein, entonces miembro de la Academia Prusiana de Ciencias en Berlín, estaba trabajando en su teoría general de la relatividad cuando contactó con Carathéodory para obtener aclaraciones sobre la ecuación de Hamilton-Jacobi y las transformaciones canónicas . Quería ver una derivación satisfactoria de la primera y los orígenes de la segunda. Einstein le dijo a Carathéodory que su derivación era "hermosa" y recomendó su publicación en los Annalen der Physik. Einstein empleó la primera en un artículo de 1917 titulado Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (Sobre el teorema cuántico de Sommerfeld y Epstein). Carathéodory explicó algunos detalles fundamentales de las transformaciones canónicas y remitió a Einstein a la Dinámica analítica de ET Whittaker . Einstein estaba tratando de resolver el problema de las "líneas de tiempo cerradas" o las geodésicas correspondientes a la trayectoria cerrada de la luz y las partículas libres en un universo estático, que introdujo en 1917. [7]
Landau y Schwarz estimularon su interés en el estudio del análisis complejo. [8]
Durante su estancia en Alemania, Carathéodory mantuvo numerosos vínculos con el mundo académico griego, cuyos detalles se pueden encontrar en el libro de Georgiadou. Estuvo directamente involucrado en la reorganización de las universidades griegas. Un amigo y colega especialmente cercano en Atenas fue Nicolaos Kritikos, que había asistido a sus clases en Gotinga, y luego lo acompañó a Esmirna, donde se convirtió en profesor en el Politécnico de Atenas. Kritikos y Carathéodory ayudaron al topólogo griego Christos Papakyriakopoulos a obtener un doctorado en topología en la Universidad de Atenas en 1943 en circunstancias muy difíciles. Mientras enseñaba en la Universidad de Atenas, Carathéodory tuvo como estudiante de pregrado a Evangelos Stamatis, quien posteriormente alcanzó una distinción considerable como erudito de los clásicos matemáticos griegos antiguos. [9]
En su tesis doctoral, Carathéodory mostró cómo extender soluciones a casos discontinuos y estudió problemas isoperimétricos. [8]
Anteriormente, entre mediados de la década de 1700 y mediados de la década de 1800, Leonhard Euler , Adrien-Marie Legendre y Carl Gustav Jacob Jacobi pudieron establecer condiciones necesarias pero insuficientes para la existencia de un mínimo relativo fuerte. En 1879, Karl Weierstrass agregó una cuarta que de hecho garantiza que tal cantidad existe. [10] Carathéodory construyó su método para derivar condiciones suficientes basadas en el uso de la ecuación de Hamilton-Jacobi para construir un campo de extremales. Las ideas están estrechamente relacionadas con la propagación de la luz en óptica. El método se conoció como el método de Carathéodory de problemas variacionales equivalentes o el camino real hacia el cálculo de variaciones . [10] [11] Una ventaja clave del trabajo de Carathéodory sobre este tema es que ilumina la relación entre el cálculo de variaciones y las ecuaciones diferenciales parciales. [8] Permite derivaciones rápidas y elegantes de condiciones de suficiencia en el cálculo de variaciones y conduce directamente a la ecuación de Euler-Lagrange y a la condición de Weierstrass. Publicó su Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales de primer orden) en 1935. [10]
Más recientemente, el trabajo de Carathéodory sobre el cálculo de variaciones y la ecuación de Hamilton-Jacobi se ha incorporado a la teoría del control óptimo y la programación dinámica. [10] [12]
El teorema de Carathéodory en geometría convexa establece que si un punto de se encuentra en la envoltura convexa de un conjunto , entonces puede escribirse como la combinación convexa de como máximo puntos en . Es decir, existe un subconjunto de que consiste en o menos puntos tales que se encuentra en la envoltura convexa de . De manera equivalente, se encuentra en un - símplex con vértices en , donde . El más pequeño que hace que la última afirmación sea válida para cada uno en la envoltura convexa de P se define como el número de Carathéodory de . Dependiendo de las propiedades de , se pueden obtener límites superiores inferiores al proporcionado por el teorema de Carathéodory. [13]
Se le atribuye la autoría de la conjetura de Carathéodory que afirma que una superficie convexa cerrada admite al menos dos puntos umbilicales . A fecha de 2021, esta conjetura seguía sin demostrarse a pesar de haber suscitado una gran cantidad de investigaciones.
Demostró un teorema de existencia para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias bajo condiciones de regularidad suave.
Otro teorema suyo sobre la derivada de una función en un punto podría usarse para demostrar la regla de la cadena y la fórmula para la derivada de funciones inversas . [14]
Amplió en gran medida la teoría de la transformación conforme [15] demostrando su teorema sobre la extensión de la aplicación conforme al límite de los dominios de Jordan. Al estudiar la correspondencia de límites, originó la teoría de los extremos primos . [8] Exhibió una prueba elemental del lema de Schwarz . [8]
Carathéodory también se interesó por la teoría de funciones de múltiples variables complejas. En sus investigaciones sobre este tema buscó análogos de los resultados clásicos del caso de una sola variable. Demostró que una bola en no es holomorfamente equivalente a la bidisco. [8]
Se le atribuye el teorema de extensión de Carathéodory , que es fundamental para la teoría de la medida moderna. Más tarde, Carathéodory extendió la teoría de los conjuntos a las álgebras de Boole .
La termodinámica había sido un tema querido por Carathéodory desde su época en Bélgica. [16] En 1909, publicó una obra pionera "Investigaciones sobre los fundamentos de la termodinámica" [17] en la que formuló la segunda ley de la termodinámica axiomáticamente, es decir, sin el uso de máquinas de Carnot y refrigeradores y solo por razonamiento matemático. Esta es otra versión de la segunda ley, junto con las afirmaciones de Clausius y de Kelvin y Planck . [18] La versión de Carathéodory atrajo la atención de algunos de los físicos más destacados de la época, incluidos Max Planck, Max Born y Arnold Sommerfeld. [8] Según el estudio de la termodinámica de Bailyn, el enfoque de Carathéodory se llama "mecánico", en lugar de "termodinámico". [19] Max Born aclamó este "primer fundamento axiomáticamente rígido de la termodinámica" y expresó su entusiasmo en sus cartas a Einstein. [20] [16] Sin embargo, Max Planck tenía algunas dudas [21] ya que, si bien estaba impresionado por la destreza matemática de Carathéodory, no aceptaba que se tratara de una formulación fundamental, dada la naturaleza estadística de la segunda ley. [16]
En su teoría simplificó los conceptos básicos, por ejemplo, el calor no es un concepto esencial sino derivado. [22] Formuló el principio axiomático de irreversibilidad en termodinámica, afirmando que la inaccesibilidad de los estados está relacionada con la existencia de entropía, donde la temperatura es la función de integración. La segunda ley de la termodinámica se expresó mediante el siguiente axioma: "En la vecindad de cualquier estado inicial, hay estados a los que no se puede aproximar arbitrariamente mediante cambios adiabáticos de estado". En este sentido, acuñó el término accesibilidad adiabática . [23]
El trabajo de Carathéodory en óptica está estrechamente relacionado con su método en el cálculo de variaciones. En 1926 dio una prueba estricta y general de que ningún sistema de lentes y espejos puede evitar la aberración , excepto el caso trivial de los espejos planos. En su trabajo posterior dio la teoría del telescopio Schmidt . [24] En su Geometrische Optik (1937), Carathéodory demostró la equivalencia del principio de Huygens y el principio de Fermat partiendo del primero utilizando la teoría de las características de Cauchy. Argumentó que una ventaja importante de su enfoque era que cubre los invariantes integrales de Henri Poincaré y Élie Cartan y completa la ley de Malus . Explicó que en sus investigaciones en óptica, Pierre de Fermat concibió un principio mínimo similar al enunciado por Herón de Alejandría para estudiar la reflexión. [25]
Durante la Segunda Guerra Mundial, Carathéodory editó dos volúmenes de las Obras completas de Euler sobre el cálculo de variaciones, que se presentaron para su publicación en 1946. [26]
En aquella época, Atenas era el único centro educativo importante de la zona y tenía una capacidad limitada para satisfacer de forma suficiente las crecientes necesidades educativas de la parte oriental del mar Egeo y de los Balcanes . Carathéodory, que era profesor en la Universidad de Berlín en aquella época, propuso la creación de una nueva universidad [27] ; las dificultades para establecer una universidad griega en Constantinopla le llevaron a considerar otras tres ciudades: Tesalónica , Quíos y Esmirna . [28]
Por invitación del primer ministro griego Eleftherios Venizelos , presentó el 20 de octubre de 1919 un plan para la creación de una nueva universidad en Esmirna, en Asia Menor, que se llamaría Universidad Jónica de Esmirna . En 1920, Carathéodory fue nombrado decano de la universidad y participó de manera importante en el establecimiento de la institución, recorriendo Europa para comprar libros y equipos. Sin embargo, la universidad nunca admitió estudiantes, debido a la Guerra de Asia Menor que terminó en el Gran Incendio de Esmirna . Carathéodory logró salvar libros de la biblioteca y solo fue rescatado en el último momento por un periodista que lo llevó en un bote de remos hasta el acorazado Naxos que estaba esperando. [29] Carathéodory llevó a Atenas parte de la biblioteca de la universidad y se quedó allí, enseñando en la universidad y la escuela técnica hasta 1924.
En 1924, Carathéodory fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Múnich, puesto que ocupó hasta su jubilación en 1938. Posteriormente trabajó en la Academia Bávara de Ciencias hasta su muerte en 1950.
La nueva universidad griega en el área más amplia de la región del sudeste mediterráneo, tal como la imaginó originalmente Carathéodory, finalmente se materializó con la creación de la Universidad Aristóteles de Tesalónica en 1925. [30]
Carathéodory se destacó en el campo de los idiomas, al igual que muchos miembros de su familia. El griego y el francés fueron sus primeras lenguas, y dominaba el alemán con tal perfección que sus escritos compuestos en lengua alemana son obras maestras de estilo. [31] Carathéodory también hablaba y escribía en inglés , italiano , turco y las lenguas antiguas sin ningún esfuerzo. Un arsenal lingüístico tan impresionante le permitió comunicarse e intercambiar ideas directamente con otros matemáticos durante sus numerosos viajes, y amplió enormemente sus campos de conocimiento.
Además, Carathéodory era un interlocutor muy apreciado por sus colegas profesores del Departamento de Filosofía de Múnich. El respetado filólogo alemán y profesor de lenguas antiguas, Kurt von Fritz , elogiaba a Carathéodory porque de él se podía aprender muchísimo sobre la antigua y la nueva Grecia, la antigua lengua griega y las matemáticas helénicas. Von Fritz mantuvo numerosas discusiones filosóficas con Carathéodory.
El matemático envió a su hijo Stephanos y a su hija Despina a un colegio alemán, pero también recibían instrucción diaria adicional en lengua y cultura griegas por parte de un sacerdote griego, y en casa les permitía hablar sólo griego.
Carathéodory era un orador público talentoso y a menudo lo invitaban a dar discursos. En 1936, fue él quien entregó las primeras Medallas Fields en la reunión del Congreso Internacional de Matemáticos en Oslo, Noruega. [8]
En 2002, en reconocimiento a sus logros, la Universidad de Múnich nombró a una de las salas de conferencias más grandes del instituto matemático como Aula de conferencias Constantin-Carathéodory. [32]
En la ciudad de Nea Vyssa, hogar ancestral de Caratheodoris, se encuentra un museo familiar único. El museo está ubicado en la plaza central de la ciudad, cerca de su iglesia, e incluye una serie de objetos personales de Karatheodoris, así como cartas que intercambió con Albert Einstein. Se ofrece más información en el sitio web original del club, http://www.s-karatheodoris.gr.
Al mismo tiempo, las autoridades griegas tenían previsto desde hacía tiempo crear un museo en honor a Karatheodoris en Komotini , una importante ciudad de la región nororiental de Grecia, a más de 200 km de su ciudad natal. El 21 de marzo de 2009, el Museo "Karatheodoris" (Καραθεοδωρής) abrió sus puertas al público en Komotini. [33] [34] [35]
El coordinador del museo, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), ha señalado que el museo alberga manuscritos originales del matemático, que suman unas 10.000 páginas, incluida la correspondencia con el matemático alemán Arthur Rosenthal sobre la algebrización de la medida. En la vitrina, los visitantes también pueden ver los libros "Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4", "Mass und ihre Algebraiserung", "Reelle Functionen Band 1", "Zahlen/Punktionen Funktionen" y varios otros. Se exponen cartas manuscritas de Carathéodory a Albert Einstein y Hellmuth Kneser , así como fotografías de la familia Carathéodory.
Se están realizando esfuerzos para dotar al museo de más exposiciones. [36] [37] [38]
Se puede encontrar una lista completa de los artículos de revistas de Carathéodory en sus Obras completas ( Ges. Math. Schr. ). Las publicaciones más destacadas son:
Medios relacionados con Constantin Caratheodory en Wikimedia Commons
