En matemáticas , la compactación del extremo primo es un método para compactar un disco topológico (es decir, un conjunto abierto simplemente conexo en el plano) agregando el círculo límite de una manera apropiada.
El concepto de fines primos fue introducido por Constantin Carathéodory para describir el comportamiento de los límites de aplicaciones conformes en el plano complejo en términos geométricos. [1] La teoría se ha generalizado a conjuntos abiertos más generales. [2] El artículo expositivo de Epstein (1981) proporciona una buena explicación de esta teoría con pruebas completas: también introduce una definición que tiene sentido en cualquier conjunto y dimensión abiertos. [2] Milnor (2006) ofrece una introducción accesible a los fines primos en el contexto de sistemas dinámicos complejos.
El conjunto de extremos primos del dominio B es el conjunto de clases de equivalencia de cadenas de arcos que convergen en un punto en la frontera de B.
De esta manera, un punto en la frontera puede corresponder a muchos puntos en los extremos primos de B y, a la inversa, muchos puntos en la frontera pueden corresponder a un punto en los extremos primos de B. [3]
El principal teorema de Carathéodory sobre la correspondencia entre límites bajo asignaciones conformes se puede expresar de la siguiente manera:
Si ƒ asigna el disco unitario de manera conforme y uno a uno en el dominio B , induce un mapeo uno a uno entre los puntos del círculo unitario y los extremos primos de B.
Este artículo incorpora material del artículo de Citizendium "Prime fines", que tiene la licencia Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported pero no la GFDL .