En matemáticas y lógica , una verdad vacía es un enunciado condicional o universal (un enunciado universal que puede convertirse en un enunciado condicional) que es verdadero porque el antecedente no puede satisfacerse . [1] A veces se dice que una afirmación es vagamente cierta porque en realidad no dice nada. [2] Por ejemplo, la afirmación "todos los teléfonos móviles de la habitación están apagados" será verdadera cuando no haya teléfonos móviles en la habitación. En este caso, la afirmación "todos los teléfonos móviles de la habitación están encendidos " también sería vagamente cierta, al igual que la conjunción de las dos: "todos los teléfonos móviles de la habitación están encendidos y apagados", que de otro modo sería incoherente y falso.
Más formalmente, un uso relativamente bien definido se refiere a un enunciado condicional (o un enunciado condicional universal) con un antecedente falso . [1] [3] [2] [4] Un ejemplo de tal afirmación es "si Tokio está en España, entonces la Torre Eiffel está en Bolivia".
Tales enunciados se consideran verdades vacías porque el hecho de que el antecedente sea falso impide utilizar el enunciado para inferir algo sobre el valor de verdad del consecuente . En esencia, un enunciado condicional, que se basa en el condicional material , es verdadero cuando el antecedente ("Tokio está en España" en el ejemplo) es falso independientemente de si la conclusión o el consecuente ("la Torre Eiffel está en Bolivia" en el ejemplo) es verdadero o falso porque el condicional material se define de esa manera.
Los ejemplos comunes al habla cotidiana incluyen frases condicionales utilizadas como modismos de improbabilidad como "cuando el infierno se congele ..." y "cuando los cerdos puedan volar ...", lo que indica que no antes de que se cumpla la condición dada (imposible) el hablante aceptará alguna proposición respectiva (típicamente falsa o absurda).
En matemáticas puras , los enunciados vagamente verdaderos generalmente no son de interés por sí mismos, pero frecuentemente surgen como el caso base de las demostraciones por inducción matemática . [5] Esta noción tiene relevancia en las matemáticas puras , así como en cualquier otro campo que utilice la lógica clásica .
Fuera de las matemáticas, las afirmaciones en forma de verdad vacía, aunque lógicamente válidas, pueden ser engañosas. Tales declaraciones hacen afirmaciones razonables sobre objetos calificados que en realidad no existen . Por ejemplo, un niño podría decirle sinceramente a sus padres "Me comí todas las verduras de mi plato", cuando, para empezar, no había verduras en el plato del niño. En este caso, los padres pueden creer que el niño realmente ha comido algunas verduras, aunque eso no sea cierto.
Un enunciado es "vacuamente verdadero" si se parece a un enunciado condicional material , donde se sabe que el antecedente es falso. [1] [3] [2]
Las afirmaciones vagamente verdaderas que pueden reducirse ( con transformaciones adecuadas ) a esta forma básica (condicional material) incluyen las siguientes afirmaciones universalmente cuantificadas :
Las verdades vacías aparecen más comúnmente en la lógica clásica con dos valores de verdad . Sin embargo, las verdades vacías también pueden aparecer, por ejemplo, en la lógica intuicionista , en las mismas situaciones expuestas anteriormente. De hecho, si es falso, entonces producirá una verdad vacía en cualquier lógica que utilice el condicional material ; Si es una falsedad necesaria , también producirá una verdad vacía bajo el condicional estricto .
Otras lógicas no clásicas, como la lógica de relevancia , pueden intentar evitar verdades vacías mediante el uso de condicionales alternativos (como el caso del condicional contrafactual ).
Muchos entornos de programación tienen un mecanismo para consultar si cada elemento de una colección de elementos satisface algún predicado. Es común que una consulta de este tipo siempre se evalúe como verdadera para una colección vacía. Por ejemplo:
every
ejecuta una función de devolución de llamada proporcionada una vez para cada elemento presente en la matriz, y solo se detiene (si y cuando) encuentra un elemento donde la función de devolución de llamada devuelve falso. En particular, llamar al every
método en una matriz vacía devolverá verdadero para cualquier condición. [6]all
función regresa True
si todos los elementos del iterable dado son True
. La función también regresa True
cuando se le da un iterable de longitud cero. [7]Iterator::all
función acepta un iterador y un predicado y regresa true
solo cuando el predicado regresa true
para todos los elementos producidos por el iterador, o si el iterador no produce ningún elemento. [8]Estos ejemplos, uno de matemáticas y otro del lenguaje natural , ilustran el concepto de verdades vacías: