En matemáticas , una suma vacía , o suma nula , [1] es una sumatoria donde el número de términos es cero. La forma natural de extender sumas no vacías [2] es dejar que la suma vacía sea la identidad aditiva .
Sea , , , ... una secuencia de números y sea
ser la suma de los primeros m términos de la secuencia. Esto satisface la recurrencia
siempre que utilicemos la siguiente convención natural: . En otras palabras, una "suma" con un solo término se evalúa como ese término, mientras que una "suma" sin términos se evalúa como 0. Permitir una "suma" con solo 1 o 0 términos reduce el número de casos que se considerarán en muchas fórmulas matemáticas. Estas "sumas" son puntos de partida naturales en las pruebas de inducción , así como en los algoritmos. Por estas razones, la extensión "la suma vacía es cero" es una práctica estándar en matemáticas y programación de computadoras (asumiendo que el dominio tiene un elemento cero ). Por la misma razón, el producto vacío se toma como la identidad multiplicativa .
Para sumas de otros objetos (como vectores , matrices , polinomios ), el valor de una suma vacía se toma como su identidad aditiva .
En álgebra lineal , una base de un espacio vectorial V es un subconjunto B linealmente independiente tal que cada elemento de V es una combinación lineal de B. La convención de suma vacía permite que el espacio vectorial de dimensión cero V ={0} tenga una base, es decir, el conjunto vacío.
