Yuri, como su padre, el escritor ucraniano Mijailo Kotsiubinski, nació en Vínnitsa, en la Gobernación de Podolia.
En 1913, Yuri se unió al Partido Obrero Socialdemócrata de Rusia (bolchevique) y en 1916 fue movilizado por el Ejército Imperial ruso.
Más tarde estudió en la escuela de práporschiks en Odesa y sirvió en Petrogrado.
En la entonces capital rusa, Kotsiubinski lideró la agitación contra la guerra entre los soldados por lo que fue arrestado en varias ocasiones por el Gobierno Provisional.
Durante 1919-1920, Kotsiubinski encabezó varias direcciones regionales del partido en Chernígov y Poltava.