Vector n

Un vector n (también llamado normal geodésica o vector normal del elipsoide) es una representación no singular de tres parámetros muy adecuada para reemplazar a las coordenadas geodésicas (latitud y longitud) por una posición horizontal en cálculos matemáticos y algoritmos informáticos.

Para representar posiciones horizontales en la Tierra, el elipsoide se asocia con un elipsoide de referencia y el vector es descompuesto según sus componentes en un sistema de coordenadas geocéntrico (fijo y centrado en la Tierra).

Aquí, n es un vector normal unitario que apunta hacia afuera y se utiliza como representación de la posición.

En consecuencia, el ángulo entre el vector n y el plano ecuatorial corresponde a las coordenadas geodésicas, como se muestra en la figura de arriba.

Nótese que la ecuación es exacta tanto para el modelo de la Tierra esférico como para el elipsoidal.

La singularidad de la longitud en los polos es evidente, ya que la función atan2(0,0) no está definida.

Nótese que las ecuaciones son exactas tanto para el modelo de la Tierra esférica como para el elipsoidal.

Para obtener la ortodrómica entre dos posiciones horizontales (suponiendo que la Tierra es esférica), normalmente se utiliza la latitud y la longitud.

Las expresiones, que son cada vez más complejas para evitar inestabilidades numéricas, no son fáciles de encontrar y, dado que se basan en la latitud y la longitud, las singularidades de los polos pueden convertirse en un problema.

Resolver el mismo problema usando el vector n es más simple debido a la posibilidad de usar álgebra vectorial.

es la diferencia angular y, por lo tanto, la distancia del círculo máximo se obtiene multiplicando por el radio de la Tierra.

Hay varios otros ejemplos en los que el uso del álgebra vectorial simplifica los problemas habituales.