[1] Más específicamente, considérese un triángulo ABC, y un punto P que no es uno de los vértices A, B, C. Trácense las perpendiculares desde P a los tres lados del triángulo (puede ser necesario extender los lados).Denominando L, M y N a las intersecciones de las líneas ortogonales desde P a los lados BC, AC y AB, el triángulo podal es entonces LMN.La ubicación del punto P elegido respecto al triángulo dado ABC genera algunos casos especiales: Si P está en la circunferencia circunscrita del triángulo, LMN se colapsa en una línea recta, denominada línea podal, o también recta de Simson (en memoria de Robert Simson).Los vértices del triángulo podal de un punto interior P, como se muestra en el diagrama superior, dividen los lados del triángulo original de tal manera que se satisfaga[2]: 85–86 Si P tiene coordenadas trilineales p : q : r, entonces los vértices L, M, N del triángulo podal de P se dan por Un vértice, L' del triángulo antipodal de P es el punto de intersección de la perpendicular a BP por B y la perpendicular a CP por C. Sus otros vértices, M' y N' , están construidos de forma análoga.El centro homotético (que es un centro triangular si y solo si P es un centro triangular) es el punto dado en coordenadas trilineales por El producto de las áreas del triángulo podal de P y el triángulo antipodal de P−1 es igual al cuadrado del área del triángulo ABC.
El triángulo
ABC
figura en color negro, las perpendiculares desde un punto
P
en azul, y el triángulo podal obtenido,
LMN
, en rojo.
Cuando
P
está sobre la circunferencia circunscrita, el triángulo podal degenera en una línea recta (color rojo).
