[1] Más adelante regresó a Múnich, donde ideó y publicó sus trabajos matemáticos más conocidos.
En 1842 Clausen fue contratado por el Observatorio de Tartu, del que fue su director entre 1866 y 1872.
Los trabajos de Clausen incluyen estudios sobre la estabilidad del sistema solar, el movimiento de los cometas, el código telegráfico ABC y el cálculo de 250 decimales de Pi (posteriormente se comprobó que solo 248 eran correctos).
También en 1840 descubrió dos construcciones con regla y compás de lúnulas con área igual a un cuadrado, que se añadían a las tres (incluyendo la lúnula de Hippocrates) descubiertas por el matemático griego antiguo Hipócrates de Quíos; más tarde se demostró que estas cinco lúnulas son las únicas soluciones posibles a este problema.
[2] En 1854 factorizó el sexto número de Fermat, como 264+1 = 67280421310721 × 274177.