En teoría de números, el teorema de von Staudt–Clausen es un resultado que determina la parte fraccionaria de los números de Bernoulli, descubierto independientemente por Karl von Staudt y Thomas Clausen en 1840.
Concretamente, si n es un entero positivo y se suma 1/p al número de Bernoulli B2n por cada primo p tal que p − 1 divida a 2n, se obtiene un entero, i.e., Este hecho permite inmediatamente caracterizar los denominadores de los números de Bernoulli B2n distintos de cero como el producto de todos los primos p tales que p − 1 divida 2n; consecuentemente los denominadores son libres de cuadrados y divisibles por 6.
Estos denominadores son