En análisis complejo, un campo de las matemáticas, el teorema de Hurwitz, llamado así por Adolf Hurwitz, expone aproximadamente que, bajo ciertas condiciones, si una sucesión de funciones holomorfas convergen uniformemente a una función holomorfa sobre conjuntos compactos, entonces después de un tiempo esas funciones y la función límite tienen el mismo número de ceros en cualquier disco abierto.
Más precisamente, sea
un conjunto abierto en el plano complejo, y considérese una sucesión de funciones holomorfas
que converge uniformemente sobre subconjuntos compactos de
un disco abierto de centro
no tiene ceros sobre la frontera del disco.
Entonces, existe un número natural
tienen el mismo número de ceros en
no tenga ceros sobre la frontera del disco es necesaria.
Por ejemplo, considérese el disco unitario, y la sucesión para todo
Ésta converge uniformemente a
la cual no tiene ceros dentro del disco, pero cada
tiene exactamente un cero en el disco, que es
Este resultado se cumple más generalmente para conjuntos convexos acotados pero es más usual expresado para discos.
Una consecuencia inmediata de este teorema es el siguiente corolario.
es un conjunto abierto y una sucesión de funciones holomorfas
converge uniformemente sobre subconjuntos compactos de
y más aún, si
no es cero en ningún punto en