Teorema de Hurwitz (análisis complejo)

En análisis complejo, un campo de las matemáticas, el teorema de Hurwitz, llamado así por Adolf Hurwitz, expone aproximadamente que, bajo ciertas condiciones, si una sucesión de funciones holomorfas convergen uniformemente a una función holomorfa sobre conjuntos compactos, entonces después de un tiempo esas funciones y la función límite tienen el mismo número de ceros en cualquier disco abierto.Más precisamente, seaun conjunto abierto en el plano complejo, y considérese una sucesión de funciones holomorfasque converge uniformemente sobre subconjuntos compactos deun disco abierto de centrono tiene ceros sobre la frontera del disco.Entonces, existe un número naturaltienen el mismo número de ceros enno tenga ceros sobre la frontera del disco es necesaria.Por ejemplo, considérese el disco unitario, y la sucesión para todoÉsta converge uniformemente ala cual no tiene ceros dentro del disco, pero cadatiene exactamente un cero en el disco, que esEste resultado se cumple más generalmente para conjuntos convexos acotados pero es más usual expresado para discos.Una consecuencia inmediata de este teorema es el siguiente corolario.es un conjunto abierto y una sucesión de funciones holomorfasconverge uniformemente sobre subconjuntos compactos dey más aún, sino es cero en ningún punto en