Teorema de Carleson

En particular, si una función es continuamente diferenciable, entonces su serie de Fourier converge a la misma en todas partes.Otra forma para obtener convergencia en todas partes es cambiar el método de la suma.Esta creencia fue refutada por Paul du Bois-Reymond, quien demostró en 1876 que existe una función continua cuya serie de Fourier diverge en un punto.Este resultado no se había mejorado desde hacía varias décadas, llevando a algunos expertos a sospechar que era la mejor posible y que la conjetura de Luzin era falsa.El candidato más simple para un espacio acorde con los resultados de Antonov y Konyagin es 'Llog+(L).La extensión del teorema de Carleson a series de Fourier e integrales en varias variables se hace más complicada, ya que hay muchas maneras en las que pueden sumarse los coeficientes; por ejemplo, pueden utilizarse incrementos circulares o rectangulares.