Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, –, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como «x», «y», «a», «b»).Estos se denominan variables, incógnita, coeficientes, índices o raíz, según el caso.Lo anterior es útil porque: Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben distinguirse del álgebra abstracta, un tema más avanzado que generalmente se enseña a los estudiantes universitarios.En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas.Por convención, estos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son: En un álgebra más avanzada, una expresión también puede incluir funciones elementales.Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemploLas ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas:Al igual que en la aritmética, en el álgebra se usan las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, y división.Adicionalmente están las operaciones de potenciación, radicación y logaritmos.tiene los siguientes componentes: Un coeficiente es un valor numérico, o letra que representa una constante numérica, que multiplica una variable (se omite el operador).Un término es un gía|sustraendo o un sumando, un grupo de coeficientes, variables, constantes y exponentes que pueden separarse de los demás términos mediante los operadores más y menos.Por convención, las letras situadas al principio del alfabeto (por ejemplo,) se suelen utilizar para representar constantes, y las situadas hacia el final del alfabeto (por ejemplo,Los símbolos de multiplicación suelen omitirse, y están implícitos cuando no hay espacio entre dos variables o términos, o cuando se utiliza un coeficiente.[6] Normalmente los términos con la mayor potencia (exponente), se escriben a la izquierda, por ejemplo,, al ser indefinido, no debe aparecer en una expresión, y se debe tener cuidado al simplificar expresiones en las que puedan aparecer variables en los exponentes.El número se llama coeficiente y las letras conforman la parte literal.Tanto el número como cada letra pueden estar elevados a una potencia.En una expresión algebraica con varios términos, estos están separados con signos de suma y resta.El término independiente, es el que consta de solo un valor numérico y no tiene parte literal.No se pueden sumar y restar términos que no sean semejantes; sin embargo, se puede multiplicar y dividir todo tipo de términos (no puedes sumar a+b, pero a*b= ab).Si en una expresión algebraica hay varios términos semejantes, estos se pueden simplificar sumándolos o restándolos.Un polinomio es una expresión algebraica en la cual solo intervienen las operaciones de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos.Generalmente, un polinomio P en la variable x se expresa como: Es el valor que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos y luego realizar las operaciones del polinomio.
