Serie divergente

La divergencia de esta serie fue demostrada por el matemático medieval Nicole Oresme[cita requerida].La tercera condición es menos importante, y existen algunos métodos destacados, por ejemplo el método de sumación de Borel, que no la satisfacen.Sea λn una sucesión estrictamente creciente que tiende hacia ∞, y λ0 ≥ 0.Sea an=sn+1-sn una serie infinita, cuya sucesión correspondiente es s. Suponiendo que converge para todos los números reales positivos x, entonces el promedio abeliano Aλ se define como Una serie de este tipo es llamada serie generalizada de Dirichlet; en el ámbito de la física, este método es conocido como regularización del heat-kernel.Los promedios abelianos son regulares, lineales y estables, pero no siempre resultan ser consistentes entre sí.