En particular provee una definición de una cantidad que en numerosos aspectos se comporta formalmente como una suma, aún en el caso de que la serie sea divergente.
Sea una serie de potencia formal en
Se define la transformada de Borel
Nicholas M. Katz registra una anécdota de Émile Borel en su juventud: Borel, entonces un joven desconocido, descubre que su método de sumación daba la respuesta 'correcta' para muchas series clásicas divergentes.
Entonces decide viajar a Estocolmo para ver a Mittag-Leffler, quien era por esa época una autoridad reconocida en el análisis complejo.
Mittag-Leffler escuchó en forma muy amable las explicaciones de Borel y, luego poniendo su mano sobre las obras completas de Weierstrass, quien había sido su maestro, dijo en Latin, 'El maestro lo prohíbe'.