Hijo del periodista del Corriere della Sera Alberto Vanzina y de Giulia Boggio, a los tres años quedó huérfano de padre, lo que dejó a su familia en graves dificultades económicas.
Este sobrenombre artístico lo tomó en homenaje de la escritora Flavia Steno, autora muy popular en Italia a principios del siglo XX.
Vanzina comenzó a colaborar con el semanario Tribuna Illustrata y después en el periódico satírico Marc'Aurelio (donde colaboraron como humoristas gráficos otros nombres importantes vinculados al cine, como Marcello Marchesi o Federico Fellini).
Steno trabajó durante cinco años para esta publicación, al tiempo que hacía guiones radiofónicos y textos teatrales.
En 1949 dirigió su primera película: Al diavolo la celebrità, dirigida junto a Mario Monicelli, con quien firmará en total ocho películas como codirector, entre las que destaca Guardie e ladri (Guardias y ladrones),[1] en cuyo guion colaboró Vitaliano Brancati, que protagonizaron Totò, Pina Piovani y Aldo Fabrizi y que participó en el Festival de Cannes de 1952, donde ganó el premio al mejor guion.