Tras estudiar en la escuela estatal Statens håndverks- og kunstindustriskole en Oslo, Wigert viajó al extranjero con el fin de aprender francés en París y Suiza.
La actriz interpretó al personaje principal de la película dirigida por Leif Sinding y Arne Bornebusch Eli Sjursdotter (1938).
Schamyl Bauman la llamó para trabajar en Suecia en el melodrama I dag börjar livet, con Sture Lagerwall, y en 1939 se mudó a Estocolmo.
Otra producción con una historia sentimental fue Räkna de lyckliga stunderna blott, dirigida por Rune Carlsten en 1944, en la cual Wigert encarnaba a Annemarie.
Sonja Wigert protagonizó también películas como Ungt blod (1937), Hennes melodi (1940), Jag älskar dig, argbigga (1946), En fluga gör ingen sommar (1947), Den hemlighetsfulla våningen (1948), Vi flyger på Rio (1949), Kvinnan bakom allt (1951), y I dimma dold (1953).
Además, actuó para la serie televisiva estadounidense Foreign Intrigue en 1954, en la que trabajó junto a Gerald Mohr, entre otros intérpretes.
Al finalizar la guerra se rumoreó que había sido espía alemana, motivo por el cual muchas personas la evitaban, aunque conservó la amistad de su colega Sture Lagerwall.
El drama sobre la resistencia Mitt folk är icke ditt (1944), dirigido por Weyler Hildebrand, en cierto modo se asemejaba a las propias experiencias de Wigert durante la guerra.
Su papel era el de la pianista Else Hill, personaje al que la actriz transmitió nerviosismo y autenticidad, probablemente por haber pasado por una situación similar.