[3]​ Establecido en Roma, perteneció al entorno del cardenal Basilio Bessarione y formó parte de la academia intelectual que bajo el patrocinio de Pomponio Leto y la presidencia de Bartolomeo Platina agrupó a famosos humanistas de su tiempo como Paolo Cortesi, Ermolao Barbaro, Giorgio Trapezunzio, Giovanni Platina, Giovanni Pontano o Teodoro Gaza.

[3]​[4]​ Sixto IV le nombró canciller de Foligno, cargo que desempeñó por procurador al residir en Roma.

[7]​ La tabla La Madonna de Foligno en la que Conti aparecía retratado por Rafael Sanzio, que originalmente se encontraba junto a su tumba, fue trasladada en 1565 al monasterio de Santa Ana de Foligno, requisada por los franceses durante las guerras napoleónicas, pasada a lienzo en París y devuelta a Roma en 1815; puede verse actualmente en la Pinacoteca Vaticana.

Pero su obra más extensa y conocida fue Historia suorum temporum, una crónica de los hechos acaecidos en Italia durante los años 1475 al 1510.

Escrita a modo de anuario, contemporáneamente al curso de los acontecimientos y con la información privilegiada que Conti tenía por su calidad de secretario pontificio, durante los años siguientes a su redacción circuló manuscrita; después cayó en el olvido hasta que en el siglo XIX fue recuperada a partir de varios códices y en 1883 publicada en edición bilingüe latín-italiano.