Árbol de Calkin-Wilf

[2]​ La serie diatómica de Stern fue formulada mucho antes por Moritz Abraham Stern, un matemático alemán del siglo XIX que también ideó el estrechamente relacionado árbol de Stern-Brocot.

Incluso antes, un árbol similar (que incluye solo las fracciones entre 0 y 1) aparece en la obra Harmonices mundi (1619) de Johannes Kepler.

[3]​ El árbol de Calkin-Wilf se puede definir como un grafo dirigido en el que cada número racional positivo a/b aparece como un vértice y tiene una arista saliente hacia otro vértice, su padre, excepto la raíz del árbol, el número 1, que no tiene padre.

Por lo tanto, en cualquier caso, el padre es una fracción con una suma más pequeña de numerador y denominador, por lo que la reducción repetida de este tipo finalmente debe llegar al número 1.

De manera similar, cada vértice a/b tiene un hijo cuyo valor es mayor que 1, a + b/b.

La secuencia de Calkin-Wilf también se puede generar directamente mediante la fórmula donde qi denota el número i-ésimo en la secuencia, a partir de q1 = 1, y ⌊ qi ⌋ representa la parte entera.

Por ejemplo: También se puede usar una conversión similar entre números binarios codificados por longitud de ejecución y fracciones continuas para evaluar la función interrogación de Minkowski.

[5]​ Alternativamente, el número en un nodo dado del árbol de Calkin-Wilf se puede convertir en el número en la misma posición en el árbol Stern-Brocot, y viceversa, mediante un proceso que involucra la inversión de las representaciones mediante una fracción continua de estos números.