Función L de Dirichlet

donde χ es un carácter de Dirichlet y s una variable compleja cuya componente real es mayor que 1.

Por medio de una extensión analítica esta función puede ser extendida a una función merofórmica sobre todo el plano complejo, y entonces se la llama función L de Dirichlet y se la escribe como L(s,χ).

Por otra parte, si χ es principal, entonces el L-la correspondiente función L de Dirichlet tiene un polo simple en s = 1.

Supongamos que χ es un carácter primitivo al módulo k. Definiendo donde Γ representa la función gamma y el símbolo

Para un dado entero k ≥ 1, las funciones L de Dirichlet para caracteres módulo k son combinaciones lineales, con coeficientes constantes, de ζ(s,q) donde q = m/k y m = 1, 2, ..., k. Lo que quiere decir que la función zeta de Hurwitz para q racional posee propiedades analíticas que están muy relacionadas con las funciones L de Dirichlet.