Platónov nació en Chernígov y estudió en una escuela privada de San Petersburgo hasta 1878, año en el que entró en el departamento de historia y filología de la Universidad de San Petersburgo hasta 1882, estudiando con Konstantín Bestúzhev-Riumin, quien recomendó que le dieran la oportunidad de "prepararse para ser profesor".

Platónov aprobó su tesis doctoral en 1888 escribiendo sobre Viejas leyendas y cuentos rusos sobre los Período Tumultuoso del siglo XVII como fuente histórica por lo que ganó el premio Uvárov de la Academia Rusa de las Ciencias.

Los libros de texto de Platónov, impecablemente escritos y de fácil lectura, suscitaron tanta popularidad que el zar le pidió que le enseñara historia a sus hijos.

En 1909, fue admitido en la Academia Rusa de las Ciencias.

A pesar de ello, le permitieron administrar la Casa Pushkin (Instituto de Literatura Ruso) entre 1925 y 1929 y la Biblioteca de la Academia entre 1925 y 1928.