Raíz de una función

En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

Por ejemplo, dada la función:

Planteando y resolviendo la ecuación:

Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Dada una función f que tiene una raíz r entonces se puede escribir dicha función como:

Entonces se dice que:

{\displaystyle f(x)=(x-r)^{n}f_{n}(x),\quad {\mbox{con}}\ f_{n}(r)\neq 0\,}

Con la definición anterior, pueden existir ceros múltiples de orden no finito.

Por ejemplo la función definida como:

{\displaystyle f(x)={\begin{cases}\exp(-1/x^{2})&x>0\\0&x=0\end{cases}}}

Tiene un cero múltiple en x=0, ya que:

Como n puede tomarse tan grande como se quiera en la expresión anterior, se sigue que esa función no tiene un cero de orden finito.

Dada una función real o compleja el número de raíces es siempre numerable, pudiendo ser cero, número finito o un número infinito numerable.

Weisstein, Eric W. «Raíz».

En Weisstein, Eric W, ed.