Problema del servilletero

Un primer estudio de este problema fue descrito por el matemático japonés del siglo XVII Seki Kōwa.

La "banda" es la parte de la esfera que queda fuera del cilindro.

La banda se vuelve más gruesa, y esto aumenta su volumen.

Pero también se acorta el perímetro de la circunferencia, y esto disminuye su volumen.

En el caso extremo de la esfera más pequeña posible, el cilindro desaparece (su radio se vuelve cero) y la altura h es igual al diámetro de la esfera.

Animación del corte de un servilletero con altura constante.
Si se perfora un agujero cilíndrico de altura h concentricamente en una esfera, el volumen del anillo resultante no depende del tamaño de la esfera. Para una esfera grande, el anillo será muy largo pero también muy delgado.
Determinación de las dimensiones del anillo según una sección transversal vertical dada por el centro de la esfera.
Un servilletero pirografiado con forma de anillo esférico.