Podaria

Para una curva dada por la ecuación F (x, y) = 0, si la ecuación de la tangente en R = (x0, y0) se escribe en la forma entonces el vector (cos α, sen α) es paralelo al segmento PX, y la longitud de PX, que es la distancia desde la línea tangente al origen, es p. Entonces X se representa en coordenadas polares (p, α) reemplazando (p, α) por (r, θ), lo que produce la ecuación polar de la curva podaria.[2]​ Por ejemplo,[3]​ para la elipse la línea tangente en R = (x0, y0) es y escribir esto en la forma dada arriba requiere que La ecuación para la elipse se puede usar para eliminar x0 e y0 dando y la conversión a (r, θ) da como la ecuación polar de la podaria.Esto se convierte fácilmente en una ecuación cartesiana como Sea P el origen y esté la curva C dada en coordenadas polares mediante r = f(θ).Si se toma P como punto podal y el origen de coordenadas, entonces se puede demostrar que el ángulo ψ entre la curva y el vector del radio en un punto R es igual al ángulo correspondiente para la curva de la podaria en el punto X.Considérese un ángulo recto moviéndose rígidamente para que uno de sus lados pase por el punto "P" y el otro sea tangente a la curva.Entonces, el vértice de este ángulo es X y traza la curva podaria.Por lo tanto, la podaria es la envolvente de las circunferencias con diámetros PR, donde R se encuentra en la curva.Como se señaló anteriormente, el círculo con diámetro PR es tangente a la podaria.El centro de este círculo es R' , que sigue la curva C' .Sea D una curva congruente a C. D rueda sin deslizar, como en la definición de una ruleta, en C para que D' siempre sea el reflejo de C' con respecto a la línea a la que son mutuamente tangentes.