Ángulo tangencial

En geometría, el ángulo tangencial en un punto específico de una curva del plano cartesiano, es el ángulo formado entre la recta tangente a la curva en el punto dado y el eje x.

[2]​ Si (x(t), y(t)) define una curva paramétricamente, el ángulo tangencial φ en t está definido (hasta un múltiplo de 2π) por[3]​ Aquí, la prima (') indica la derivada con respecto a t. Si se considera en términos cinemáticos que la ecuación anterior representa el movimiento de una partícula respecto al tiempo, el ángulo tangencial especifica la dirección del vector velocidad (x(t), y(t)), mientras que la magnitud del vector especifica su celeridad.

El vector se llama vector tangente unitario, por lo que una definición equivalente es que el ángulo tangencial en t es el ángulo φ tal que (cos φ, sin φ) es el vector tangente unitario en t. Si la curva está parametrizada por la longitud de arco s, entonces |x′(s), y′(s)| = 1, la definición se simplifica a En este caso, la curvatura κ viene dada por φ′(s), donde se considera que κ es positiva si la curva gira hacia la izquierda y negativo si la curva gira hacia la derecha.

Esto produce la expresión explícita En coordenadas polares, el ángulo tangencial polar se define como el ángulo entre la línea tangente a la curva en el punto dado y el radio desde el origen hasta el punto.

[5]​ Si ψ indica el ángulo tangencial polar, entonces ψ = φ − θ, φ se ajusta a la definición ya dada y θ es el ángulo polar.