El espacio euclídeo tridimensional se puede rellenar completamente con copias de cualquiera de estas formas, sin superposiciones.
El panal resultante tendrá simetrías que permiten trasladar cualquier copia del plesioedro a cualquier otra copia.
Los plesioedros incluyen formas tan conocidas como el cubo, el prisma hexagonal, el rombododecaedro y el octaedro truncado.
El mayor número de caras que puede tener un plesioedro es 38.
estén al menos a una distancia
entre sí y tal que cada punto del espacio esté a una distancia
llena el espacio, pero sus puntos nunca se acercan demasiado entre sí.
es simétrico (en el sentido necesario para definir un plesioedro) si, por cada dos puntos
, existe un movimiento rígido en el espacio que traslada
Las caras de este poliedro se encuentran en los planos que bisecan perpendicularmente los segmentos de línea desde
hasta otros puntos cercanos de
también deben ser simetrías del diagrama de Voronoi.
El teselado generado de esta manera es isoedral, lo que significa que no solo tiene un único prototipo ("monoedro") sino que también cualquier copia de esta tesela puede ser llevada a cualquier otra copia por una simetría del teselado.
[1] Como ocurre con cualquier poliedro que llena espacios, el invariante de Dehn de un plesioedro es necesariamente cero.
[3] Los plesioedros incluyen los cinco paraleloedros, poliedros que pueden rellenar el espacio de tal manera que cada tesela sea simétrica con respecto a todas las demás mediante una simetría traslacional, sin rotación.
El cristalógrafo Peter Engel descubrió dos diferentes con el mayor número de caras conocido, 38.
[1][9] Durante muchos años el número máximo de caras de un plesioedro fue un problema no resuelto,[10][4] pero el análisis de las posibles simetrías del espacio tridimensional ha demostrado que este número es como máximo 38.
[11] Las celdas de Voronoi de puntos uniformemente espaciados en un rellenado del espacio helicoidal son todas congruentes entre sí, y se puede hacer que tengan un número arbitrariamente grande de caras.
[12] Sin embargo, los puntos de una distribución helicoidal no forman un conjunto de Delaunay, y sus celdas de Voronoi no son poliedros acotados.