Estuvo ligado como piloto de competición y como probador al fabricante de automóviles Bugatti durante prácticamente toda su carrera automovilística.

Veyron se matriculó en la universidad para estudiar ingeniería.

Su amigo Albert Divo le convenció para participar en carreras de automóviles, y le presentó a André Vagniez, un industrial que le proporcionó apoyo financiero para comprar un Bugatti Type 37A que Veyron condujo a su primera victoria en una carrera, ganando el Gran Premio de Ginebra de 1930.

La victoria más importante de Veyron se produjo en 1939 en las 24 Horas de Le Mans, compartiendo un Bugatti Type 57 S Tank con Jean-Pierre Wimille.

[1]​ Durante la Segunda Guerra Mundial, Veyron se unió a la resistencia francesa contra la ocupación alemana.