En su juventud también jugó baloncesto, llegando a integrar la Selección Juvenil que participó en el Centrobasket en 1993.
Ese evento le valió para conquistar el título de máximo encestador y para obtener una beca que le permitió practicar esa disciplina en los Estados Unidos con el Vincent Memorial Catholic High School en Calexico, California.
Al regresar a Costa Rica, luego de cumplir la beca, Paulo sentía la misma admiración por fútbol y el basket, y tenía claro que solo un deporte podía practicar profesionalmente.
Wanchope fue el segundo latino en anotar en la historia del fútbol inglés superado solo por el atacante uruguayo Gustavo Poyet.
Una vez finalizado el Torneo argentino se desvinculó del equipo canalla, ya que el DT por aquel momento, Néstor Gorosito, no lo iba tener en cuenta y se incorporó al F.C.
Además, en el partido inaugural de dicho Mundial le marcó dos goles a Alemania, sumando tres, ya que en la Copa del Mundo Corea del Sur/Japón 2002 le anotó a la selección de Brasil.