Se reconoce al matemático del siglo IX Thábit ibn Qurra como el primero en estudiar estos números y su relación con los números amigos.
dígitos y consisten de un «10» seguido por n unos.
y en modo binario: es decir, un 10 seguido de tres unos.
Los primeros diez números de Thabit que además son números primos son:[1] Para abril de 2008, los valores conocidos de n con los cuales se obtiene un número de Thabit primos son:[2] Los primos para
fueron encontrados por el proyecto de computación distribuida 321 search.
, tiene 1.274.988 dígitos y fue encontrado por Dylan Bennet en abril de 2008.
[9] Se siguen buscando y ya se hna encontrado todos los primos de Thabit hasta n = 4235414.
Los primeros números de Thabit del segundo tipo son: Los primeros números primos de Thabit del segundo tipo son: Sus valores n son: Cuando n y n-1 producen primos de Thabit (del primer tipo), y
Entonces, 22=4, multiplicado por 5 y 11 da como resultado 220, cuyos divisores suman 284, y 4 por 71 es 284, cuyos divisores suman 220.
Los únicos n conocidos que satisfacen estas condiciones son 2, 4 y 7, correspondientes a los primos de Thabit 11, 47 y 383 dados por n, los primos de Thabit 5, 23 y 191 dados por n-1, y los terceros términos son 71, 1151 y 73727 (los pares de números amigos correspondientes son (220, 284), (17296, 18416) y (9363584, 9437056)) Para un entero b ≥ 2, una base numérica de Thabit b es un número de la forma (b+1)·bn - 1 para un entero no negativo n. Además, para un entero b ≥ 2, un número habitual de segundo tipo en base b es un número de la forma (b+1)·b n + 1 para un entero no negativo n. Los números de Williams también son una generalización de los números de Thabit.
Además, por cada entero b ≥ 2 que no es congruente a 1 módulo 3, hay infinitos primos de Thabit de segunda especie base b.
Si la base b es congruente con 1 módulo 3, entonces todos los números de Thabit de base b de segundo tipo son divisibles por 3 (y mayores que 3, ya que b ≥ 2), por lo que no hay primos de Thabit de segundo tipo base b.
En caso contrario , el polinomio correspondiente a b es un polinomio irreducible, por lo que si la conjetura de Buniakovski es verdadera, entonces hay infinitas bases b tales que el número correspondiente (para el exponente fijo n que satisface la condición) es primo.
((b+1)·bn - 1 es irreducible para todo entero no negativo n, por lo que si la conjetura de Bunyakovsky es verdadera, entonces hay infinitas bases b tales que el número correspondiente (para el exponente fijo n) es primo.
Menores k ≥ 1 tales que (n+1)·nk - 1 es primo son: (empezando con n = 2) Menores k ≥ 1 tales que (n+1)·nk + 1 es primo son: (empezar con n = 2, o con 0 si tal k no existe) Menores k ≥ 1 tales que (n-1)·nk - 1 es primo son: (empezar con n = 2) Menores k ≥ 1 tales que (n-1)·nk + 1 es primo son: (empezar con n = 2) Los números de Pierpont