Número cortés

Aquellos números enteros positivos que no cumplen esta condición se denominan descorteses.Sin embargo, si un término es cero, se puede omitir y se pueden usar términos negativos para cancelar los positivos, lo que da lugar a una representación cortés de x.Por ejemplo, el número cortés x = 14 tiene un único divisor impar no trivial, 7.Por lo tanto, es la suma de 7 números consecutivos centrados en 14/7 = 2: El primer término, −1, cancela un +1 posterior, y el segundo término, cero, se puede omitir, lo que lleva a la representación cortés Por el contrario, toda representación cortés de x puede formarse a partir de esta construcción.[13]​[26]​[27]​ En este caso, una ejecución es uno o más valores consecutivos, de modo que el siguiente valor consecutivo más grande y el siguiente más pequeño no forman parte de la partición; por ejemplo, la partición 10 = 1 + 4 + 5 tiene dos series, 1 y 4 + 5.Una representación cortés posee una sola serie, y una partición con un valor d es equivalente a una factorización de n como el producto d⋅(n/d), por lo que el caso especial k = 1 de este resultado establece nuevamente la equivalencia entre representaciones corteses y factores impares (incluida en este caso la representación trivial n = n y el factor impar trivial 1).Los únicos de estos números son los números triangulares con un solo divisor impar no trivial, porque para estos números, de acuerdo con la biyección descrita anteriormente, el divisor impar corresponde a la representación triangular y no puede haber otras representaciones corteses.Como observaron Jones y Lord,[12]​ hay exactamente dos tipos de números triangulares con esta forma: (sucesión A068195 en OEIS).Se conjetura que hay infinitos números primos de Mersenne, en cuyo caso también hay infinitos números corteses de este tipo.