Partición (teoría de números)
Dos sumas se considerarán iguales si solo difieren en el orden de los sumandos.
Las cinco particiones del número 4 serían: Y las once particiones del número 6 serían: Hay dos métodos comunes para representar particiones: por un lado, los esquemas Ferrers, más tarde nombrados Norman Macleod Ferrers, y por otro los esquemas Young, renombrados después por el matemático británico Alfred Young.
Ambos tienen varias convenciones posibles; aquí, se suele utilizar la notación la inglesa, con esquemas alineados en la esquina superior izquierda.
En lugar de una representación con puntos,como el caso anterior, este usa cajas o cuadrados.
Demostración (boceto): La observación crucial es que cada parte impar puede ser "doblada" por la mitad, formando así un diagrama autoconjugado: Así se puede obtener una biyección entre el conjunto de particiones en partes impares distintas y el conjunto de particiones autoconjugadas, como se ilustra en el ejemplo siguiente:
Entre las 22 particiones del número 8, hay 6 que sólo contienen partes impares: De manera alternativa, podríamos contar las particiones en las que ningún número aparece más de una vez.
Si contamos las particiones de 8 en partes distintas, también obtenemos 6: Esto es una propiedad general.
Este resultado fue demostrado por Leonhard Euler en 1748, y más tarde se generalizó mediante el teorema de Glaisher.
