El primer museo de aviación militar fue creado en 1933 en los terrenos donde actualmente se ubica la TAPO, dicho museo sirvió desde 1933 hasta 1976, año en que fue demolido para dar inicio a la construcción de la central camionera.
Desde el año 2000, se utilizó una parte del hangar usado por el Escuadrón Aéreo 302 para la exhibición de material aéreo histórico[1][2] y el cual fue reinaugurado en 2010 para el festejo del bicentenario de la Independencia y el centenario de la Revolución.
Junto a este museo, fue inaugurado también el Museo del Mamut, cuyas instalaciones se encuentran a unos metros del MUMA.
[2][5] El museo cuenta con 13 salas de exhibición y 4 galerías, así como un simulador de torre de control, cafetería, tienda de suvenires y 50 aeronaves en exhibición dentro y fuera del edificio, destacando aeronaves de fabricación nacional como el Avión Pinocho, Azcárate O-E-1, LASA-60, TNCA Serie H, TNCA Serie C y el AAMSA A9B-M Quail "Naco"; también se exhibe un P-47 Thunderbolt del Escuadrón 201 que participó en la Segunda Guerra Mundial; un DC-3 apodado "El Mexicano" que fue el primer avión presidencial de México; un Mil Mi-26, que fue el helicóptero más grande operado por la FAM, un F-5 totalmente artillado, entre otras aeronaves.
[1][5][4][3] Existe transporte público y rutas de autobuses foráneos hacia la terminal aérea del Aeropuerto de Santa Lucía, sin embargo, para acceder a la zona militar, que es donde se encuentran el Museo del Mamut y el Museo Militar de Aviación, es necesario hacer uso de taxi o vehículo particular.