En matemáticas y estadística, una media circular (o también media angular) es un promedio concebido para ser aplicado con ángulos y cantidades cíclicas similares, como las horas del día y la parte fraccionaria de los números reales.
Por ejemplo, la media aritmética de los tres ángulos 0°, 0° y 90° es (0° + 0° + 90°) / 3 = 30°, pero la media vectorial (el ángulo del vector resultante de sumar tres vectores unitarios, uno vertical y los otros dos horizontales) es arctan(1/2) = 26,565°.
Además, con la media aritmética la varianza circular solo se define en ±180°.
Dado que la media aritmética no siempre es apropiada para los ángulos, se puede utilizar el siguiente método para obtener tanto el valor medio como la medida de la varianza de los ángulos: Conviértanse todos los ángulos a los puntos correspondientes de la circunferencia goniométrica, por ejemplo,
Luego, calcular la media aritmética de estos puntos.
El punto resultante estará dentro del disco unidad, pero generalmente no quedará sobre la círcunferencia unitaria.
Por último, convertir ese punto nuevamente a coordenadas polares.
El radio resultante será 1 si todos los ángulos son iguales.
Si los ángulos están distribuidos uniformemente en la circunferencia, entonces el radio resultante será 0, y no existe una media circular (de hecho, es imposible definir una operación media continua en el círculo).
En otras palabras, el radio mide la concentración de los ángulos.
, una fórmula común para obtener la media es una variante basada en la función trigonométrica inversa arcotangente de dos parámetros: Se puede formular una definición equivalente utilizando números complejos: Para hacer coincidir la fórmula anterior con la que utiliza la media aritmética de los puntos, las sumas tendrían que dividirse por
Sin embargo, la escala no influye en el resultado de las funciones
Considérense los siguientes tres ángulos como ejemplo: 10, 20 y 30 grados.
Intuitivamente, calcular la media implicaría sumar estos tres ángulos y dividirlos por 3, lo que en este caso daría como resultado un ángulo medio correcto de 20 grados.
se puede calcular de la siguiente manera, utilizando el seno medio
: En este código Python se usan las horas del día para encontrar su promedio circular: Una serie de N vectores unitarios independentes