Regla del paralelogramo

En matemática, la forma más simple de la regla del paralelogramo pertenece a la geometría elemental.

Utilizando la notación del paralelogramo mostrado en la figura de la derecha, se puede escribir matemáticamente como: En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras.

En espacios provistos de producto escalar, la definición de la ley del paralelogramo se reduce a la identidad algebraica donde es el producto escalar normado.

La mayoría de espacios vectoriales normados reales y complejos no poseen producto interno, pero todos los espacios vectoriales normados tienen norma (por definición), y por lo tanto se puede evaluar las expresiones a ambos lados del "=" en la identidad anterior.

Además, el producto interno que se genera mediante la norma es único, como consecuencia de la identidad de polarización, en el caso real, este viene dado por:[1]​ o, equivalentemente, por En el caso complejo, este es dado por