En álgebra lineal, la matriz compañera del polinomio mónico es la matriz cuadrada definida como Esta matriz junto con una base (v1, ... , vn), transforma el polinomio p(t) en un sistema de ecuaciones lineales simultáneas de la forma: Con este convenio, y sobre la base (v1, ... , vn), uno tiene (Para i < n), y v1 generar V como K[C]-módulo: C ciclos de vectores de la base.
Algunos autores utilizan la transposición de esta matriz, que es más conveniente para algunos propósitos, como las relaciones de recurrencia lineales.
El polinomio característico así como el polinomio mínimo de C(p) son iguales a p.[1] En este sentido, la matriz C(p) es la "compañera" del polinomio p. Si A es una matriz de n por n con entradas en algún cuerpo K, entonces son equivalentes las siguientes afirmaciones: No toda matriz cuadrada es similar a una matriz compañera.
Si p(t) tiene raíces distintas λ1, ..., λn (los valores propios de C(p)), entonces C(p) es diagonalizable como sigue: donde V es la matriz de Vandermonde correspondiente a los Y's.
Dada una secuencia lineal recursiva con polinomio característico la matriz compañera genera la secuencia, en el sentido de que incrementa la serie en 1.