Se encuadra en el estilo bebop.
Tras tocar en las bandas de swing de Lionel Hampton, Slam Stewart,[1] Don Redman, Lucky Millinder (1910-1966) y Count Basie, fue miembro de la banda de Billy Eckstine, en la que también estaban Charlie Parker, Dizzy Gillespie y Art Blakey.
[1] Thompson tocó rhythm and blues antes de desenvolverse en el bop y el hard bop con Kenny Clarke, Miles Davis, Dizzy Gillespie y Milt Jackson.
Además de sus grabaciones como director de banda para ABC Paramount y Prestige, como acompañante aparece en el Cuban Fire de Stan Kenton, las grabaciones de Charlie Parker para Dial Records,[2] el Walkin' de Miles Davis y los álbumes de Milt Jackson para Savoy Records.
Tras una batalla contra la Enfermedad de Alzheimer, falleció el 30 de julio de 2005,a los 81 años Con Miles Davis Con Art Blakey Con Jimmy Cleveland Con Dizzy Gillespie Con John Lewis