[1] Steiner estudió en la Universidad Técnica de Budapest y en 1926 obtuvo su licenciatura en Ingeniería Mecánica.
Cuatro años más tarde, en 1927, ganó un torneo en Schandau y logró en Kecskemét uno de sus mayores logros: quedar sólo medio punto por detrás del campeón mundial Alexandr Alekhine, empatado con Aron Nimzowitsch.
Hacia el final de la década de 1920, Steiner trabajó durante dos años como ingeniero en los Estados Unidos y a su regreso a Hungría, en 1931, ganó su primer Campeonato húngaro e hizo buenos resultados también en los torneos de Ostrava 1933 (2°, tras Ernst Grünfeld), Maribor 1934 (1°, junto con Vasja Pirc) y Viena 1935 (1°, junto con Erich Eliskases) y en Viena 1938 (1°).
[4] En 1936, Steiner hizo una gira por Australia y participó en el Campeonato Nacional fuera de concurso, ganando todas las partidas.
En marzo de 1939 se instaló en Sídney y se casó unos meses más tarde con Augusta Edna Kingston, que había ganado el campeonato femenino de Nueva Gales del Sur en seis ocasiones.