Lógica estoica

[4]​ Por lo tanto, los estoicos desarrollaron una lógica de proposición que usa conectivos como "si entonces", "uno o", y "no ambos".

[8]​ El propio Aristóteles estaba familiarizado con las proposiciones, y sus alumnos Teofrasto y Eudemus habían examinado silogismos hipotéticos, pero la escuela peripatética no intentó desarrollar estas ideas en un sistema de lógica.

[12]​ Como lógico, a veces se dice que Crisipo rivaliza en estatura con Aristóteles.

[20]​ Nunca pueden ser verdaderos y falsos al mismo tiempo (ley de no contradicción) y deben ser "al menos" verdaderos o falsos (ley del medio excluido).

También había un comparativo (o tesis): "más / menos (probable) p que q".

[30]​ Los afirmables también se pueden distinguir por sus propiedades modales—si son posibles, imposibles, necesarios o innecesarios.

[31]​ En esto, los estoicos se basaron en un debate megaro anterior iniciado por Diodorus Cronus.

[34]​ Pero no era un determinista lógico ni un fatalista: quería distinguir entre verdades posibles y necesarias.

[34]​ Por lo tanto, tomó una posición intermedia entre Diodoro y Filón, combinando elementos de ambos sistemas modales.

[41]​ Por ejemplo, las aseveraciones en las premisas pueden ser más complejas, y el siguiente silogismo es un ejemplo válido del segundo indemostrable (modus tollens):[29]​ De manera similar, se puede incorporar la negación en estos argumentos.

[29]​ Un ejemplo válido del cuarto indemostrable ( modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo) es:[42]​ Que, incorporando el principio de doble negación, es equivalente a:[42]​ Muchos argumentos no tienen la forma de los cinco indemostrables, y la tarea es mostrar cómo se pueden reducir a uno de los cinco tipos.

:[43]​ Esto se puede reducir a dos argumentos indemostrables separados del segundo y tercer tipo:[44]​ Los estoicos afirmaron que los silogismos complejos podían reducirse a lo indemostrable mediante el uso de cuatro reglas básicas o "themata".

[46]​ En el siglo II a. C. se dice que Antípatro de Tarso introdujo un método más simple que implicaba el uso de menos "themata", aunque pocos detalles sobreviven al respecto.

[46]​ En cualquier caso, el "themata" no puede haber sido una parte necesaria de todo análisis.

[48]​ Parte del entrenamiento lógico de un estoico era preparar al filósofo para las paradojas y ayudarlo a encontrar soluciones.

[49]​ Un argumento falso podría ser uno con una premisa falsa o que sea formalmente incorrecto, sin embargo, las paradojas representaron un desafío a las nociones lógicas básicas de los estoicos como la verdad o la falsedad.

[60]​ La lógica proposicional fue desarrollada nuevamente por Peter Abelard en el siglo XII, pero a mediados del siglo XV la única lógica que se estaba estudiando era una versión simplificada de la de Aristóteles.

[62]​ En el siglo XVIII Immanuel Kant pudo pronunciar que "desde Aristóteles la lógica no ha podido avanzar ni un solo paso, y por lo tanto es en apariencia un cuerpo de doctrina cerrado y completo".

[63]​ Para los historiadores del siglo XIX, que creían que la filosofía helenística representaba un declive de la de Platón y Aristóteles, la lógica estoica sólo podía verse con desprecio.

[64]​ Carl Prantl pensaba que la lógica estoica era "torpeza, trivialidad y sutilezas escolásticas" y acogió con agrado el hecho de que las obras de Crisipo ya no existían.

[66]​ La lógica moderna comienza a mediados del siglo XIX con el trabajo de George Boole y Augustus de Morgan,[62]​ pero la lógica estoica no se redescubrió hasta el siglo XX.

[65]​ La primera persona en revaluar sus ideas fue el lógico polaco Jan Łukasiewicz desde la década de 1920 en adelante.