Paradoja del mentiroso

[2]​ Dado el principio del tercero excluido, dicha oración debe ser verdadera o falsa.

[1]​ A lo largo de los siglos, el interés por resolver esta paradoja y sus variantes ha impulsado una enorme cantidad de trabajo en semántica, lógica y filosofía en general.

[3]​ Esta paradoja muestra que es posible construir oraciones perfectamente correctas según las reglas gramaticales y semánticas, pero que pueden no tener un valor de verdad según la lógica tradicional.

Consideremos una de las formas más simples de esta paradoja:[4]​ “Esta oración es falsa”: La versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV a. C. Supuestamente Eubulides dijo: Un hombre afirma que está mintiendo.

En este sistema, la afirmación "Esta afirmación es falsa" ya no es paradójica, ya que se le puede asignar un valor de verdad de 0.5,[6]​[7]​ lo que la convierte en exactamente mitad verdadera y mitad falsa, tal como se muestra a continuación: Sea 𝑥 el valor de verdad de la afirmación "Esta afirmación es falsa".