Repetir este proceso iterativo una gran cantidad de veces, seleccionar el vértice al azar en cada iteración y descartar los primeros puntos de la secuencia, a menudo (pero no siempre) producirá una forma fractal.
Estos parámetros son útiles para aplicaciones de la teoría fractal como clasificación e identificación.
Sin embargo, rara vez se toma más de una ruta, ya que la sobrecarga para realizar un seguimiento de cada ruta hace que el cálculo sea mucho más lento.
Sin embargo, si se imponen restricciones a la elección de vértices, aparecerán fractales en el cuadrado.
Por ejemplo, si el vértice actual no se puede elegir en la siguiente iteración, aparece este fractal: Si el vértice actual no puede estar a un lugar (en sentido antihorario) del vértice elegido previamente, aparece este fractal: Si se evita que el punto se sitúe en una región particular del cuadrado, la forma de esa región se reproducirá como un fractal en otras partes del cuadrado aparentemente no restringidas.
La forma en que funciona el "juego del caos" se ilustra bien cuando se tienen en cuenta todos los caminos
Un punto dentro de un cuadrado salta repetidamente la mitad de la distancia hacia un vértice elegido al azar. No aparece ningún fractal
Un punto dentro de un cuadrado salta repetidamente la mitad de la distancia hacia un vértice elegido al azar, pero el vértice elegido actualmente no puede ser el mismo que el vértice elegido anteriormente
Un punto dentro de un cuadrado salta repetidamente la mitad de la distancia hacia un vértice elegido al azar, pero el vértice elegido actualmente no puede estar a 1 lugar (en sentido antihorario) del vértice elegido previamente
Un punto dentro de un cuadrado salta repetidamente la mitad de la distancia hacia un vértice elegido al azar, pero el vértice elegido actualmente no puede estar a 2 lugares del vértice elegido previamente.
Un punto dentro de un cuadrado salta repetidamente la mitad de la distancia hacia un vértice elegido al azar, pero el vértice elegido actualmente no puede ser vecino del vértice elegido previamente si los dos vértices elegidos previamente son los mismos.
Un punto dentro de un pentágono salta repetidamente la mitad de la distancia hacia un vértice elegido al azar, pero el vértice elegido actualmente no puede ser el mismo que el vértice elegido anteriormente.
Un punto dentro de un pentágono salta repetidamente la mitad de la distancia hacia un vértice elegido al azar, pero el vértice elegido actualmente no puede ser vecino del vértice elegido previamente si los dos vértices elegidos previamente son los mismos.
Un fractal de Vicsek generado por el juego del caos
Una alfombra de Sierpinski generada por el juego del caos
Un N-copo pentagonal generado por el juego del caos
