Atractor
[1] Para que un conjunto sea un atractor, las trayectorias que le sean suficientemente próximas han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas.
La trayectoria del sistema dinámico en el atractor no tiene que satisfacer ninguna propiedad especial excepto la de permanecer en el atractor; puede ser periódica, caótica o de cualquier otro tipo.
Los sistemas dinámicos suelen ser definidos en términos de ecuaciones diferenciales.
Estas ecuaciones describen el comportamiento del sistema para un período breve.
Para determinar el comportamiento del sistema para períodos más largos es necesario integrar las ecuaciones, ya sea analíticamente o por métodos numéricos (iteración), para lo que se ha hecho imprescindible la ayuda de los ordenadores.
Los sistemas dinámicos procedentes de aplicaciones físicas tienden a ser disipativos: si no fuera por alguna fuerza externa el movimiento cesaría.
En un sistema dinámico con dinámica f(t, •), el atractor Λ es un subconjunto del espacio de fases tal que: Comúnmente se considera el atractor como un conjunto cerrado formado por los puntos de acumulación o convergencia de las órbitas, así el atractor propiamente dicho puede definirse como:
Hasta los años 60, se creyó que los atractores eran conjuntos geométricos del espacio de fases (puntos, líneas, superficies o volúmenes) y que los conjuntos topológicamente extraños eran frágiles anomalías.
Cuando los conjuntos son complicados de describir, nos encontramos ante un atractor extraño.
Ejemplos: el estado final de una piedra que cae, un péndulo o un vaso con agua.
Un ciclo límite es una órbita periódica del sistema que está aislada.
Si dos de estas frecuencias forman una fracción irracional (es decir, si son inconmensurables), la trayectoria no se cerrará y el ciclo límite se convertirá en un toro.
