Alfombra de Sierpinski

Comparte con él muchas propiedades: ambos son un conjunto compacto, no numerable y de medida nula.

No debe confundirse con otras generalizaciones como el polvo de Cantor.

Por ejemplo, la unión disjunta de una alfombra Sierpinski y un círculo también es una curva plana universal.

En el mismo documento Whyburn dio otra caracterización de la alfombra Sierpinski.

El tema del Movimiento browniano en la alfombra Sierpinski ha despertado interés en los últimos años.

[5]​ Martin Barlow y Richard Bass han demostrado que una caminata aleatoria en la alfombra Sierpinski se difunde a un ritmo más lento que una caminata aleatoria sin restricciones en el plano.

Este último alcanza una distancia media proporcional a √n después de n pasos, pero la caminata aleatoria en la discreta alfombra Sierpinski alcanza solo una distancia media proporcional a

La existencia de tal ejemplo fue un problema abierto durante muchos años.