Hijo de Charles Leonard Wilcock, inglés, e Ida Romegialli, argentina, estudió Ingeniería Civil en la Universidad de Buenos Aires, y vivió un tiempo en Mendoza en un proyecto relacionado con el ferrocarril trasandino, pero luego abandonó esa profesión para dedicarse a la literatura.
Un año después conoció a Silvina Ocampo, Adolfo Bioy Casares y Jorge Luis Borges, con quienes tuvo una gran amistad.
Wilcock practicó asiduamente la crítica, colaborando en multitud de diarios y revistas literarias.
En este país se hizo amigo de Elsa Morante, Alberto Moravia y Ennio Flaiano.
Su hijo adoptivo Livio Bacchi Wilcock fue un importante traductor de Jorge Luis Borges al italiano.