Ospina lideró durante varios años la Fundación Antioqueña para los Estudios Sociales - FAES, fundada por su tío, el intelectual, historiador y economista Luis Ospina Vásquez (quien a su vez era cuñado del expresidente Carlos Lleras Restrepo), institución que hoy se encuentra apadrinada por la Universidad Eafit.

En 1993 participó de la precandidatura presidencial del conservador Rodrigo Bernal Marín, que no recibió apoyo suficiente y tuvo que ceder por la candidatura del exalcalde de Bogotá, Andrés Pastrana Arango.

[6]​ Pastrana se enfrentó en segunda vuelta con el liberal Ernesto Samper Pizano, perdiendo la elección.

Es hijo del político conservador Manuel Ospina Vásquez, y de Clara Restrepo Lalinde, siendo sus hermanos Beatriz, María Elena, Clara y Carlos Ospina Restrepo.

Ospina contrajo matrimonio con la periodista y escritora María Elvira Bonilla Otoya, fundadora del medio web independiente Las 2orillas.