Marchó a Madrid a estudiar jurisprudencia con poco entusiasmo, si se ha de atender a que tardó nueve años en licenciarse, pues la literatura le tiraba más y en ella fue tan precoz que ya en Jaén y en la revista El Guadalbullón, a los diecisiete años, aparecieron sus dos primeras poesías: "A la noche" y el soneto "La rosa blanca"; residió, sin embargo, permanentemente en Madrid, aunque siempre se relacionó con poetas de su tierra giennense y de vez en cuando volvió a ella en estancias de corta duración.
En Madrid se introdujo en las tertulias literarias, en especial en la del Café Esmeralda, frecuentada por Antonio Cánovas del Castillo, Vicente Barrantes, Antonio Trueba, Luis de Eguílaz, Ángel Fernández de los Ríos y Eduardo Gasset.
Su aportación no es sólo poética, puesto que durante varios años se encargó de la sección fija “Variedades” que firmaba con los seudónimos Gazel, Bachiller Sensible o con su propio nombre.
Pronto se le abren las páginas de los periódicos más prestigiosos, como el influyente Semanario Pintoresco Español, La Iberia, La América, La Discusión, así como en otros más especializados, como Educación Pintoresca.
Así que, cuando en 1854 llega Gustavo Adolfo Bécquer a Madrid, ya era Viedma un escritor conocido y apreciado en los cenáculos madrileños y pudo introducir a su amigo sevillano en ellos.