[3]​ En 1959, Antonio Mairena le presenta en su debut en el Cine Carretería de Osuna.

A principios de los años 60 fue presentado en el mundo cultural madrileño por el pintor Francisco Moreno Galván, también originario de La Puebla de Cazalla; en 1963 pasó a formar parte del elenco de artistas del conocido tablao flamenco Zambra.

[4]​ En 1967, Menese y Moreno Galván, junto con un grupo de aficionados, crean la Reunión de Cante Jondo de La Puebla de Cazalla: en aquella primera edición intervienen Antonio Mairena, Juan Talega, Chocolate, Fernanda y Bernarda de Utrera, El Perrate, Luis Torres, Paco Laberinto, Trini España, Diego del Gastor y el mismo José Menese.

El contenido de estas letras, con un profundo contenido social y, en algunas ocasiones, también político, le granjeó la enemistad de las autoridades del régimen franquista, si bien éstas nunca hallaron excusa en las cuidadas letras de Moreno Galván para ejercer la censura sobre ellas.

Menese es un cantaor ortodoxo que siempre ha respetado los esquemas clásicos del flamenco, rechazando en su repertorio innovaciones como las que otros artistas han introducido en el cante de finales del siglo XX.