Se distinguió a temprana edad como pianista y ganó el concurso nacional de 1910.
En el Conservatorio Nacional de Música, José F. Vásquez estudió composición con Julián Carrillo y Rafael J. Tello, con César Del Castillo piano, y con Horacio Ávila el violonchelo.
Hoy, todo ese material está identificado y disponible para ser interpretado a través de los herederos del compositor.
Durante su larga carrera, Vásquez tuvo la oportunidad de dirigir a distinguidos solistas, entre los que podemos mencionar a Ruggiero Ricci, Henryk Szering, György Sándor, Micha Ellman, Alirio Díaz, José Iturbi, Higinio Ruvalcaba, Luz María Puente, José Kahan, James Stagliano, Carlos Vázquez, Juan D. Tercero, Walter Hautzig, Raya Garbousova, Gloria Torres, Theo Bruins, María Bonilla, Consuelo Villalón, Luis García Renart, Shura Cherkassky, Enrique Serratos, Eugenia Rocabruna, Gaspar Cassadó, Michèle Auclair, Eric Landerer, Carmen Azuela, Daniel Ayala, Benno Moiseiwitsch, Rosa Rimoch, Eva María Heinitz, Miguel García Mora, William Primrose, Robert Goldsand, Stella Lechuga, María Elena Barrientos, Alfred Brendel, Socorro Salas, María Luisa Rangel, Domingo González, Rudolph Firkusny, Josefina Aguilar, Ann Schein,Zvi Zeitlin, Paul Loyonnet, Vida Chemowth, Sara Caso, Edmundo Méndez, Alexander Uninsky, Luis Herrera de la Fuente, Carlos del Castillo, Toni and Rosi Grunschlag, y muchos otros.
Fue el primer director en ejecutar música en el Palacio de Bellas Artes.