A continuación, se hizo amigo de Johannes Kepler, con quien trabajó en estrecha colaboración.

Bürgi construyó una tabla de senos (Canon Sinuum), que era supuestamente muy precisa, pero al haberse perdido, es difícil estar seguro de su exactitud real (por ejemplo, el tratado Otho Opus Palatinum incluía cálculos que no eran tan precisos como se pretendía).

[6]​ Su legado incluye también los logros de la ingeniería utilizada en sus innovadores modelos mecánicos astronómicos.

[10]​ Esto permitió que fuesen los primeros relojes utilizables como instrumentos científicos, con la exactitud suficiente para determinar el paso de las estrellas (y otros cuerpos celestes) en la mira de los telescopios para empezar a trazar con precisión las posiciones estelares.

Johannes Kepler se refiere al Canon Sinuum como la tabla de senos conocida más precisa.

Bürgi explicó sus algoritmos en su Fundamentum Astronomiae, trabajo que presentó al emperador Rodolfo II en 1592.

El valor de la celda final se divide por dos y comienza la siguiente iteración.

han demostrado que este sencillo proceso converge hacia el verdadero valor del seno.