En 2009, The Guardian la nombró una de las mejores actrices que nunca han recibido una nominación al Oscar.

[2]​En 1940, a los 15 años, Greer sufrió una parálisis facial que le paralizó el lado izquierdo de la cara.

Hughes se negó a dejarla trabajar durante un tiempo; cuando por fin reanudó su carrera, intervino en You're in the Navy Now (1951).

No hay ninguna posibilidad de que otra actriz alcance un estrellato importante en el estudio".

También participó en una parodia televisiva de Out of the Past emitida en el programa Saturday Night Live, junto a su pareja original, Robert Mitchum.

Greer se unió a los elencos de Falcon Crest en 1984 y Twin Peaks en 1990 en papeles recurrentes hasta su retirada en 1996.