En matemáticas, específicamente en teoría de anillos, un ideal primitivo izquierdo es el aniquilador de un módulo izquierdo simple (distinto de cero).
Para los anillos conmutativos los ideales primitivos son máximos, por lo que los anillos primitivos conmutativos son todos campos.
El espectro primitivo de un anillo es un análogo no conmutativo [note 1] del espectro primo de un anillo conmutativo.
Entonces, por definición, un ideal primitivo es el núcleo de una representación irreductible
de A y por lo tanto hay una sobreyección Ejemplo: el espectro de un álgebra C* unital.