Gran icosidodecaedro romo invertido

En geometría, el gran icosidodecaedro romo invertido (o gran icosidodecaedro vertirromo) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U69.Su símbolo de Schläfli es sr{5⁄3,3} y le corresponde el diagrama de Coxeter-Dynkin .En el libro Polyhedron Models de Magnus Wenninger, el poliedro recibe equivocadamente el nombre de gran icosidodecaedro romo, y a su vez este último recibe incorrectamente el nombre de gran icosidodecaedro romo invertido.[1]​ Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro romo invertido son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de: donde y donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo y ξ es la solución real positiva mayor de ξ3−2ξ=−1/τ, o aproximadamente 1,2224727.Tomando las permutaciones impares (con un número impar de signos más) de las coordenadas anteriores, se obtiene una forma enantiomorfa de la anterior.El circunradio para la arista de longitud unidad es: dondeLas cuatro raíces reales positivas de la ecuación de sexto grado enson los circunradios del dodecaedro romo (U29), del gran icosidodecaedro romo (U57), del gran icosidodecaedro romo invertido (U69) y del gran icosidodecaedro retrorromo (U74).El gran hexecontaedro pentagonal invertido (o trisicosaedro petaloidal) es un poliedro no convexo isoedral.Está compuesto por 60 caras pentagonales cóncavas, 150 aristas y 92 vértices.Es el dual del gran icosidodecaedro romo invertido, un poliedro uniforme estrellado.Seanel cero positivo más pequeño del polinomioEntonces, cada cara pentagonal tiene cuatro ángulos iguales deCada cara tiene tres aristas largas y dos cortas.entre las longitudes de los bordes largo y corto está dada por: Su ángulo diedro es igual aParte de cada una de las caras se encuentra dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos.Los otros dos ceros del polinomiojuegan un papel similar en la descripción del gran icosidodecaedro romo y del gran hexecontaedro pentagrámico.